Para resolver a expressão \( v = k \cdot p \cdot (1 - p) \), onde: - \( v \) é a velocidade de propagação (2), - \( k \) é a constante de proporcionalidade (8), - \( p \) é o percentual de pessoas que possuem conhecimento da notícia. Substituindo os valores na equação: \[ 2 = 8 \cdot p \cdot (1 - p) \] Dividindo ambos os lados por 8: \[ \frac{2}{8} = p \cdot (1 - p) \] \[ 0,25 = p \cdot (1 - p) \] Agora, vamos resolver a equação \( p \cdot (1 - p) = 0,25 \): \[ p - p^2 = 0,25 \] Rearranjando, temos: \[ p^2 - p + 0,25 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -1 \), e \( c = 0,25 \): \[ p = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0,25}}{2 \cdot 1} \] \[ p = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1}}{2} \] \[ p = \frac{1 \pm 0}{2} \] Portanto, \( p = \frac{1}{2} = 0,5 \) ou 50%. Assim, a alternativa correta é: D) 50%.