Para resolver essa questão, vamos considerar que os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética (PA) com razão 4. Seja \( a \) o menor lado, então os lados podem ser representados como: - Primeiro lado: \( a \) - Segundo lado: \( a + 4 \) - Hipotenusa: \( a + 8 \) Como estamos lidando com um triângulo retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras: \[ a^2 + (a + 4)^2 = (a + 8)^2 \] Expandindo a equação: \[ a^2 + (a^2 + 8a + 16) = (a^2 + 16a + 64) \] \[ 2a^2 + 8a + 16 = a^2 + 16a + 64 \] Rearranjando: \[ 2a^2 + 8a + 16 - a^2 - 16a - 64 = 0 \] \[ a^2 - 8a - 48 = 0 \] Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 192}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{8 \pm 16}{2} \] As soluções são: \[ a = 12 \quad \text{ou} \quad a = -4 \quad (\text{não faz sentido, pois lado não pode ser negativo}) \] Portanto, \( a = 12 \). Assim, os lados do triângulo são: - \( 12 \) - \( 16 \) (que é \( 12 + 4 \)) - \( 20 \) (que é \( 12 + 8 \)) Agora, para encontrar o cosseno do maior ângulo agudo, que está oposto ao lado de 16, usamos a definição do cosseno: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{12}{20} = 0,6 \] Portanto, a resposta correta é: a) 0,6.