Em uma progressão aritmética em que a2=3 e a3=2, é verdade que a) a5=−1 b) a10=−6 c) a15=−15 d) a50=−45 e) a100=−99

Para resolver a questão, vamos usar as informações dadas sobre a progressão aritmética (PA). Sabemos que: - \( a_2 = 3 \) - \( a_3 = 2 \) Na PA, a relação entre os termos é dada por: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] onde \( r \) é a razão da PA. Podemos expressar \( a_2 \) e \( a_3 \) em termos de \( a_1 \) e \( r \): 1. \( a_2 = a_1 + r = 3 \) (1) 2. \( a_3 = a_1 + 2r = 2 \) (2) Agora, vamos resolver o sistema de equações: Substituindo a equação (1) na (2): \[ a_1 + 2r = 2 \] Substituindo \( a_1 = 3 - r \) na equação (2): \[ (3 - r) + 2r = 2 \] \[ 3 + r = 2 \] \[ r = 2 - 3 \] \[ r = -1 \] Agora, substituindo \( r \) na equação (1) para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 + (-1) = 3 \] \[ a_1 = 3 + 1 \] \[ a_1 = 4 \] Agora temos: - \( a_1 = 4 \) - \( r = -1 \) Agora podemos calcular os termos solicitados: 1. \( a_5 = a_1 + 4r = 4 + 4(-1) = 4 - 4 = 0 \) 2. \( a_{10} = a_1 + 9r = 4 + 9(-1) = 4 - 9 = -5 \) 3. \( a_{15} = a_1 + 14r = 4 + 14(-1) = 4 - 14 = -10 \) 4. \( a_{50} = a_1 + 49r = 4 + 49(-1) = 4 - 49 = -45 \) 5. \( a_{100} = a_1 + 99r = 4 + 99(-1) = 4 - 99 = -95 \) Analisando as alternativas: a) \( a_5 = -1 \) (falso) b) \( a_{10} = -6 \) (falso) c) \( a_{15} = -15 \) (falso) d) \( a_{50} = -45 \) (verdadeiro) e) \( a_{100} = -99 \) (falso) Portanto, a alternativa correta é: d) a50=−45.