Grátis: Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética. Se a menor dessas medidas é 10º, a maior delas é a) 90º b) 100º c...

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Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética. Se a menor dessas medidas é 10º, a maior delas é

a) 90º
b) 100º
c) 110º
d) 120º
e) 130º

Matematicamente

há 11 meses

Matematicamente

há 11 meses

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Lista de matemática prof Elvis PA

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há 11 meses

Para resolver essa questão, vamos considerar que os ângulos internos de um triângulo somam 180º. Se os ângulos estão em progressão aritmética e a menor medida é 10º, podemos representar os ângulos como: - Primeiro ângulo (menor): \( a = 10º \) - Segundo ângulo: \( a + d \) - Terceiro ângulo (maior): \( a + 2d \) A soma dos ângulos é: \[ 10 + (10 + d) + (10 + 2d) = 180 \] Simplificando: \[ 30 + 3d = 180 \] Subtraindo 30 de ambos os lados: \[ 3d = 150 \] Dividindo por 3: \[ d = 50 \] Agora, podemos encontrar os ângulos: - Primeiro ângulo: \( 10º \) - Segundo ângulo: \( 10 + 50 = 60º \) - Terceiro ângulo: \( 10 + 2 \times 50 = 110º \) Portanto, a maior medida dos ângulos internos do triângulo é 110º. A alternativa correta é: c) 110º.

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Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos, quantos anos tem o filho mais novo?

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

A soma de três números naturais em progressão aritmética é trinta; a diferença entre o maior e o menor destes números é doze. O menor termo dessa progressão é igual a:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Sejam x, y e z números reais positivos. Se os números log10 x, log10 y e log10 z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então

a) 2y = xy
b) y2 = x + z
c) 2y = x + z
d) y2 = xz

Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão 4, então o cosseno do maior ângulo agudo desse triângulo é:

a) 0,6
b) √3/2
c) 0,8
d) √2/2

Considere o seguinte problema: “As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 2. Determinar essas medidas”. É verdade que esse problema

a) não tem solução
b) admite infinitas soluções
c) admite duas soluções sendo que em uma delas o menor cateto mede 5 cm.
d) admite uma única solução, em que o maior cateto mede 6 cm.
e) admite uma única solução, em que a hipotenusa mede 10 cm.

Em uma progressão aritmética em que a2=3 e a3=2, é verdade que

a) a5=−1
b) a10=−6
c) a15=−15
d) a50=−45
e) a100=−99

Hoje, as idades de três irmãos, em anos, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 3. Se daqui a 5 anos, a soma de sua idades for igual a 57 anos, atualmente, a idade do mais

a) velho é 18 anos
b) jovem é 13 anos
c) velho é 16 anos
d) jovem é 11 anos
e) velho é 14 anos

O 4.º e o 9.º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x² - 8x + 9 = 0. O 1.º termo desta progressão é:

a) 1
b) 5
c) 3
d) 9
e) 7

Sabendo que as medidas dos quatro ângulos de um quadrilátero formam uma progressão aritmética em que o último termo é o quíntuplo do primeiro, assinale o que for correto.

01. O 1º e o 2º termos somam um ângulo reto.
02. O 2º e o 3º termos da P.A. somam um ângulo raso.
04. O menor dos ângulos mede 30º.
08. O maior dos ângulos mede 150º.
16. A razão da P.A. vale 40.

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