Para resolver o problema, vamos considerar que os lados do triângulo retângulo são \( a \), \( b \) e \( c \) (onde \( c \) é a hipotenusa). Como os lados são termos de uma progressão aritmética de razão 2, podemos expressá-los como: - \( a = x \) - \( b = x + 2 \) - \( c = x + 4 \) Agora, aplicamos o teorema de Pitágoras: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Substituindo os valores: \[ x^2 + (x + 2)^2 = (x + 4)^2 \] Expandindo: \[ x^2 + (x^2 + 4x + 4) = (x^2 + 8x + 16) \] Simplificando: \[ 2x^2 + 4x + 4 = x^2 + 8x + 16 \] Rearranjando a equação: \[ x^2 - 4x - 12 = 0 \] Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = 6 \) (que resulta em \( a = 6 \), \( b = 8 \), \( c = 10 \)) 2. \( x = -2 \) (não é uma solução válida, pois não podemos ter lados negativos) Portanto, temos uma única solução válida, onde a hipotenusa mede 10 cm. Assim, a alternativa correta é: e) admite uma única solução, em que a hipotenusa mede 10 cm.