Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( H \) o número de homens. - Seja \( M \) o número de mulheres. - Sabemos que \( H + M = 30 \). 2. Analisando os cumprimentos: - Cada homem cumprimenta 6 mulheres. - Cada mulher cumprimenta 4 homens. 3. Total de cumprimentos: - O total de cumprimentos feitos pelos homens é \( 6H \) (já que cada homem cumprimenta 6 mulheres). - O total de cumprimentos feitos pelas mulheres é \( 4M \) (cada mulher cumprimenta 4 homens). 4. Igualando os cumprimentos: - Como cada cumprimento de um homem é igual a um cumprimento de uma mulher, temos: \[ 6H = 4M \] 5. Substituindo \( M \): - Da equação \( H + M = 30 \), podemos expressar \( M \) como \( M = 30 - H \). - Substituindo na equação dos cumprimentos: \[ 6H = 4(30 - H) \] \[ 6H = 120 - 4H \] \[ 6H + 4H = 120 \] \[ 10H = 120 \] \[ H = 12 \] 6. Calculando \( M \): - Agora, substituímos \( H \) na equação \( M = 30 - H \): \[ M = 30 - 12 = 18 \] Portanto, o número de mulheres presentes foi 18. A alternativa correta é: b) 18.