Para determinar qual vetor não pode ser escrito como uma combinação linear de \( u \) e \( v \), precisamos entender que uma combinação linear de \( u \) e \( v \) terá a forma: \[ w = a \cdot u + b \cdot v \] onde \( a \) e \( b \) são escalares. Os vetores \( u \) e \( v \) são: - \( u = (3, 1, 0) \) - \( v = (0, 2, 0) \) A combinação linear de \( u \) e \( v \) terá a forma: \[ w = a(3, 1, 0) + b(0, 2, 0) = (3a, a + 2b, 0) \] Isso significa que qualquer vetor que possa ser escrito como combinação linear de \( u \) e \( v \) terá a terceira coordenada igual a 0. Agora, vamos analisar as opções: a) \( w = (3, 3, 0) \) - Pode ser escrito como \( a = 1 \) e \( b = 1 \). b) \( w = (3, -1, 0) \) - Pode ser escrito como \( a = 1 \) e \( b = -1 \). c) \( w = (0, 0, 3) \) - Não pode ser escrito como combinação linear de \( u \) e \( v \), pois a terceira coordenada é diferente de 0. d) \( w = (5, 2, 0) \) - Pode ser escrito como \( a = \frac{5}{3} \) e \( b = 0 \). e) \( w = (0, 0, 0) \) - Pode ser escrito como \( a = 0 \) e \( b = 0 \). Portanto, a única opção que não pode ser escrita como combinação linear de \( u \) e \( v \) é: c) \( w = (0, 0, 3) \).