Para determinar se um conjunto de polinômios em \( P_3 \) é uma base do espaço vetorial, precisamos verificar se ele é linearmente independente e se gera o espaço \( P_3 \). O espaço \( P_3 \) é formado por polinômios da forma: \[ p(x) = a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 \] onde \( a_3, a_2, a_1, a_0 \) são coeficientes reais. A dimensão de \( P_3 \) é 4, pois temos 4 coeficientes. Se o conjunto que você mencionou é linearmente dependente, isso significa que pelo menos um dos polinômios pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Portanto, ele não pode ser uma base de \( P_3 \), pois uma base deve ser linearmente independente e gerar todo o espaço. Para que um conjunto seja uma base de \( P_3 \), ele deve conter exatamente 4 polinômios linearmente independentes. Se o conjunto que você tem é linearmente dependente, ele não pode ser uma base do espaço \( P_3 \). Se precisar de mais detalhes sobre como verificar a independência linear ou exemplos de bases, é só avisar!