Vamos analisar cada asserção: I. O número 3,8787... é um número racional, porque pode ser escrito por uma fração. Verdadeiro. O número 3,8787... é uma dízima periódica e, portanto, pode ser representado como uma fração, o que o classifica como um número racional. II. O número 3,8787... é uma dízima periódica e, portanto, é um número irracional. Falso. Como mencionado, dízimas periódicas são números racionais, não irracionais. III. Não se pode afirmar com certeza que o número 3,8787... seja racional ou irracional. Falso. Sabemos que 3,8787... é um número racional. Portanto, a única asserção verdadeira é a I. Assim, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: apenas I. Como não há uma opção listada, a resposta correta é que apenas a asserção I é verdadeira.