Para encontrar a taxa de variação do volume do cone, podemos usar a fórmula do volume \( V \) de um cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. Dado que: - \( h = 12 \) cm e está aumentando a uma taxa de \( \frac{dh}{dt} = 0,3 \) cm/min, - \( r = 5 \) cm e está diminuindo a uma taxa de \( \frac{dr}{dt} = -0,1 \) cm/min. Agora, vamos derivar a fórmula do volume em relação ao tempo \( t \): \[ \frac{dV}{dt} = \frac{1}{3} \pi \left( r^2 \frac{dh}{dt} + h \cdot 2r \frac{dr}{dt} \right) \] Substituindo os valores: 1. \( r = 5 \) cm 2. \( h = 12 \) cm 3. \( \frac{dh}{dt} = 0,3 \) cm/min 4. \( \frac{dr}{dt} = -0,1 \) cm/min Agora, substituindo na equação: \[ \frac{dV}{dt} = \frac{1}{3} \pi \left( 5^2 \cdot 0,3 + 12 \cdot 2 \cdot 5 \cdot (-0,1) \right) \] Calculando: \[ \frac{dV}{dt} = \frac{1}{3} \pi \left( 25 \cdot 0,3 + 12 \cdot 2 \cdot 5 \cdot (-0,1) \right) \] \[ = \frac{1}{3} \pi \left( 7,5 - 12 \right) \] \[ = \frac{1}{3} \pi \left( -4,5 \right) \] \[ = -1,5 \pi \text{ cm}^3/\text{min} \] Portanto, a taxa de variação do volume do cone é aproximadamente \( -1,5 \pi \) cm³/min, o que significa que o volume do cone está diminuindo.