Questão resolvida - A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cm_min, enquanto sua área cresce a uma taxa de 2 cm_min A que taxa estará variando a base desse triângulo quando sua altura for 10 c

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• A altura de um triângulo cresce a uma taxa de , enquanto sua área cresce 1 cm / min
a uma taxa de . A que taxa estará variando a base desse triângulo quando 2 cm² / min
sua altura for e sua área ? 10 cm 100 cm²
 
Resolução:
 
A área de um triângulo qualquer é dado pela expressão;
 
A =
bh
2
onde: b é a base e h é a altura
 
Usando a fórmula , podemos encontrar o valor da base , quando altura for e a área 1 b 10 cm
;100 cm²
b = 20 cm
 
Agora, derivamos a área (equação 1), usando a regra da cadeia, em relação ao tempo;
 
= + = h + b
dA
dt
h
2
db
dt
b
2
dh
dt
→
dA
dt
1
2
db
dt
dh
dt
 
Queremos a taxa de variação da base , quando a área é , a altura é e a 
db
dt
100 cm² 10 cm
base é , a taxa de variação da área é e a taxa de variação da altua 20 cm
dA
dt
2 cm² / min
 é , substituindo em , fica;
dh
dt
1 cm / min 2
 
 
 
A = 100 = = 100 b ⋅ 10 = 100 ⋅ 2 b = =
bh
2
→
b ⋅ 10
2
→
b ⋅ 10
2
→ →
100 ⋅ 2
10
10
(1)
(2)
2 = 10 + 20 ⋅ 1
1
2
db
dt
 
resolvendo para , temos;
db
dt
2 = 10 + 20 ⋅ 1 10 + 20 = 2 10 + 20 = 2 ⋅ 2 10 = 4 - 20
1
2
db
dt
→
1
2
db
dt
→
db
dt
→
db
dt
 
10 = - 16 = -
db
dt
→
db
dt
16
10
 
= - 1, 6 cm / min
db
dt
 
 
(Resposta )