Para encontrar uma equação que tenha raízes \(3\alpha\) e \(3\beta\), podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação quadrática. Se a equação original é \(x^2 - Sx + P = 0\), onde \(S = \alpha + \beta\) e \(P = \alpha \beta\), a nova equação com raízes \(3\alpha\) e \(3\beta\) terá a forma: \[ x^2 - (3\alpha + 3\beta)x + (3\alpha)(3\beta) = 0 \] Isso se simplifica para: \[ x^2 - 3Sx + 9P = 0 \] Agora, vamos analisar as opções: a) \(3x^2 - 3Sx + 3P = 0\) - Não é a forma correta, pois o termo constante não é \(9P\). b) \(3x^2 - Sx + P = 0\) - Também não é a forma correta, pois não tem o fator \(9\) no termo constante. c) \(x^2 - 3Sx + 9P = 0\) - Esta opção está na forma correta, pois tem \(3S\) e \(9P\). d) \(x^2 - 6Sx + 9P = 0\) - Não é a forma correta, pois o coeficiente de \(x\) não é \(3S\). Portanto, a opção correta é: c) \(x^2 - 3Sx + 9P = 0\).