Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre as raízes de uma equação do 2º grau e a soma dos inversos das raízes. A equação dada é: \[ x^2 - 2(a + 1)x + (a + 3) = 0 \] As raízes dessa equação, que chamaremos de \( r_1 \) e \( r_2 \), têm as seguintes relações: - A soma das raízes \( r_1 + r_2 = 2(a + 1) \) - O produto das raízes \( r_1 \cdot r_2 = a + 3 \) A soma dos inversos das raízes é dada por: \[ \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{r_1 + r_2}{r_1 \cdot r_2} \] Substituindo as relações: \[ \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{2(a + 1)}{a + 3} \] De acordo com a questão, essa soma é igual a 4: \[ \frac{2(a + 1)}{a + 3} = 4 \] Multiplicando ambos os lados por \( a + 3 \): \[ 2(a + 1) = 4(a + 3) \] Resolvendo a equação: \[ 2a + 2 = 4a + 12 \] \[ 2 = 2a + 12 \] \[ -10 = 2a \] \[ a = -5 \] Agora, precisamos encontrar \( a^2 \): \[ a^2 = (-5)^2 = 25 \] Portanto, a resposta correta é: C) 25.