Para resolver a questão, vamos analisar a condição dada: \( |z - (2 - 2i)| = 1 \). Isso representa um círculo no plano complexo com centro em \( (2, -2) \) e raio 1. O objetivo é encontrar o ponto \( z_1 \) que está mais próximo da origem \( (0, 0) \). 1. Centro do círculo: \( (2, -2) \) 2. Raio do círculo: 1 A distância do centro do círculo à origem é dada por: \[ d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Para encontrar o ponto mais próximo da origem, precisamos subtrair o raio do círculo da distância do centro à origem: \[ d_{min} = 2\sqrt{2} - 1 \] Agora, precisamos encontrar as coordenadas do ponto mais próximo. O vetor que vai da origem ao centro do círculo é \( (2, -2) \). Precisamos normalizar esse vetor e multiplicá-lo pelo raio: 1. Norma do vetor: \[ \text{Norma} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Vetor unitário: \[ \left( \frac{2}{2\sqrt{2}}, \frac{-2}{2\sqrt{2}} \right) = \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}} \right) \] 3. Ponto mais próximo: \[ (2, -2) - 1 \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}} \right) = \left( 2 - \frac{1}{\sqrt{2}}, -2 + \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \] A parte real desse ponto é: \[ 2 - \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4 - \sqrt{2}}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 4 - \frac{\sqrt{2}}{2} \) b) \( 4 + \frac{\sqrt{2}}{2} \) c) \( 4 - \frac{\sqrt{2}}{4} \) d) \( 4 + \frac{\sqrt{2}}{4} \) e) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) A parte real que encontramos é \( 4 - \frac{\sqrt{2}}{2} \), que corresponde à alternativa a). Portanto, a resposta correta é: a) \( 4 - \frac{\sqrt{2}}{2} \).