exercitando a mente 2F6L

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 5 
d) f'(x) = 6x - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, podemos aplicar a 
regra das derivadas. Como a derivada de x^n é n*x^(n-1), a derivada de 3x^2 será 
2*3*x^(2-1) = 6x. A derivada de 2x será 2*1*x^(1-1) = 2. Já o termo constante -5 torna-se 0 
quando deriva. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = cos(x) + 2x^3 + ln(x) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) -sin(x) + 6x^2 + 1/x 
b) -sin(x) + 6x^2 - 1/x 
c) -sin(x) + 6x^3 + 1/x 
d) -sin(x) + 6x^3 - 1/x 
 
Resposta: a) -sin(x) + 6x^2 + 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = cos(x) + 2x^3 + ln(x) em relação a x, 
devemos derivar cada termo separadamente. 
 
A derivada de cos(x) é -sin(x), a derivada de 2x^3 é 6x^2, e a derivada de ln(x) é 1/x. 
Portanto, a derivada da função f(x) é dada por f'(x) = -sin(x) + 6x^2 + 1/x. Assim, a 
alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (2x^2 + 3x - 5) / (x^2 + 2x) quando x tende ao 
infinito? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) Não existe limite 
 
Resposta: a) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende ao infinito, podemos 
dividir todos os termos do numerador e do denominador por x^2 (o termo de maior grau) 
para simplificar a expressão. Assim, teremos f(x) = (2 + 3/x - 5/x^2) / (1 + 2/x). Quando x 
tende ao infinito, os termos 3/x e 5/x^2 tendem a zero, e a expressão se reduz a f(x) = 2 / 1 
= 2. Portanto, o limite da função é 2 quando x tende ao infinito. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x^2 - 4x + 2 quando x tende ao infinito? 
 
Alternativas: 
a) -∞ 
b) 0 
c) +∞ 
d) Não existe 
 
Resposta: c) +∞ 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x^2 - 4x + 2 quando x tende ao infinito, 
podemos analisar os termos dominantes da função. Neste caso, o termo dominante é x^2, 
que cresce indefinidamente quando x tende ao infinito. Portanto, o limite da função será +∞, 
uma vez que a função cresce sem limites à medida que x aumenta. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida ∫(2x + 3) dx no intervalo [0, 4]? 
 
Alternativas: 
a) 16 
b) 20 
c) 24 
d) 28 
 
Resposta: b) 20 
 
Explicação: Para resolver esta questão, primeiro é preciso calcular a integral indefinida de 
(2x + 3) em relação a x. A integral de (2x) é x^2 e a integral de (3) é 3x. Portanto, a integral 
indefinida de (2x + 3) é x^2 + 3x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Em seguida, para encontrar o valor da integral definida no intervalo [0, 4], basta substituir 
os limites de integração na expressão obtida acima e subtrair o valor da função nos limites 
de integração.