no cálculo a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de derivação

A derivada de uma função \( y = f(x) \) em um ponto \( x = a \) representa a taxa de variação da função naquele ponto. Em termos práticos, isso significa que a derivada indica como a função \( f(x) \) muda em relação a \( x \) quando \( x \) se aproxima de \( a \). Matematicamente, a derivada é definida como: \[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h} \] Isso mostra a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto \( (a, f(a)) \). Portanto, a derivada fornece informações sobre a velocidade de mudança da função, que é crucial em diversas aplicações, como otimização e análise de comportamento de funções.