Qual é a integral \( \int_0^1 (3x^3 + 2x) \, dx \)? A) \( \frac{1}{2} \) B) \( \frac{3}{4} \) C) \( \frac{5}{4} \) D) \( \frac{7}{4} \)

Para resolver a integral \( \int_0^1 (3x^3 + 2x) \, dx \), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \( 3x^3 \): \[ \int 3x^3 \, dx = \frac{3}{4}x^4 \] 2. Integral de \( 2x \): \[ \int 2x \, dx = x^2 \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (3x^3 + 2x) \, dx = \frac{3}{4}x^4 + x^2 \] Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{3}{4}(1)^4 + (1)^2 \right] - \left[ \frac{3}{4}(0)^4 + (0)^2 \right] \] \[ = \left[ \frac{3}{4} + 1 \right] - [0] \] \[ = \frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4} \] Portanto, a resposta correta é: D) \( \frac{7}{4} \).