raiz dos numerais BBSB

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<p>Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ (1^6) - (0^6) = 1 - 0 = 1 \]</p><p>68. **Qual é a integral de \( \int (2x + 3) \, dx \)?**</p><p>A) \( x^2 + 3x + C \)</p><p>B) \( 2x^2 + 3x + C \)</p><p>C) \( x^2 + 2 + C \)</p><p>D) \( 2x + 3 + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( x^2 + 3x + C \)</p><p>**Explicação:** A antiderivada é:</p><p>\[ \int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C \]</p><p>69. **Qual é a equação da retilínea que passa pelo ponto (2, 0) e tem inclinação 3?**</p><p>A) \( y - 0 = 3(x - 2) \)</p><p>B) \( y = 3x - 6 \)</p><p>C) \( y = -3x + 6 \)</p><p>D) \( y = 3x + 2 \)</p><p>**Resposta:** A) \( y - 0 = 3(x - 2) \)</p><p>**Explicação:** A forma ponto-inclinação é:</p><p>\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]</p><p>Substituindo:</p><p>\[ y - 0 = 3(x - 2) \]</p><p>70. **Qual é a integral de \( \int e^{x^2} \, dx \)?**</p><p>A) \( \frac{1}{2}e^{x^2} + C \)</p><p>B) \( e^{x^2} + C \)</p><p>C) Não tem forma explícita</p><p>D) \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \)</p><p>**Resposta:** C) Não tem forma explícita</p><p>**Explicação:** A integral de \( e^{x^2} \) não pode ser expressa em termos de funções</p><p>elementares.</p><p>71. **Qual é a integral \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \)?**</p><p>A) 1</p><p>B) 0</p><p>C) 2</p><p>D) -1</p><p>**Resposta:** B) 0</p><p>**Explicação:** A antiderivada é:</p><p>\[ \int (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 2x \]</p><p>Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ \left[ \left(\frac{1}{4} - 1 + 2\right) - 0 \right] = \left(\frac{1}{4} - 1 + 2\right) = \frac{1}{4} + 1</p><p>= \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} \]</p><p>72. **Qual é a integral de \( \int (5x^4 + 3) \, dx \)?**</p><p>A) \( x^5 + 3x + C \)</p><p>B) \( \frac{5}{5}x^5 + 3x + C \)</p><p>C) \( 5x^5 + 3x + C \)</p><p>D) \( 5x^4 + 3 + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( x^5 + 3x + C \)</p><p>**Explicação:** A antiderivada é:</p><p>\[ \int (5x^4 + 3) \, dx = x^5 + 3x + C \]</p><p>73. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{x^2 + 4} \)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 3</p><p>**Resposta:** C) 2</p><p>**Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^2 \):</p><p>\[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{4}{x^2}} = \frac{2}{1} = 2 \]</p><p>74. **Qual é a integral de \( \int x^3 e^{x^2} \, dx \)?**</p><p>A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)</p><p>B) \( \frac{1}{2}e^{x^2} + C \)</p><p>C) \( \frac{1}{4}e^{x^2} + C \)</p><p>D) \( e^{x^2} + C \)</p><p>**Resposta:** B) \( \frac{1}{2}e^{x^2} + C \)</p><p>**Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), \( du = 2x dx \):</p><p>\[ \int x^3 e^{x^2} \, dx = \frac{1}{2}e^{x^2} + C \]</p><p>75. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2) \)?**</p><p>A) \( \frac{2}{x} \)</p><p>B) \( \frac{1}{x} \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{2}{x} \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra do logaritmo:</p><p>\[ f'(x) = \frac{2}{x} \]</p><p>76. **Qual é a integral \( \int_1^2 (4x^3 - 2) \, dx \)?**</p><p>A) 6</p><p>B) 4</p><p>C) 2</p><p>D) 7</p><p>**Resposta:** D) 6</p><p>**Explicação:** A antiderivada é:</p><p>\[ \int (4x^3 - 2) \, dx = x^4 - 2x \]</p><p>Avaliando de 1 a 2:</p><p>\[ \left[ (2^4 - 2(2)) - (1^4 - 2(1)) \right] = (16 - 4) - (1 - 2) = 12 + 1 = 13 \]</p><p>77. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \)?**</p><p>A) 0</p><p>B) \( \frac{1}{2} \)</p><p>C) 1</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta:** B) \( \frac{1}{2} \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital:</p><p>\[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{2x} = \frac{1}{2} \]</p><p>78. **Qual é a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) no ponto \( (1, 0)</p><p>\)?**</p><p>A) \( y = 3(x - 1) \)</p><p>B) \( y = 3x - 3 \)</p><p>C) \( y = -3x + 2 \)</p><p>D) \( y = x + 1 \)</p><p>**Resposta:** A) \( y = 3(x - 1) \)</p><p>**Explicação:** A derivada é:</p><p>\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]</p><p>Avaliando em \( x = 1 \):</p><p>\[ f'(1) = 0 \]</p><p>A equação da tangente é dada por:</p><p>\[ y - 0 = 0(x - 1) \]</p><p>79. **Qual é a integral \( \int_0^1 (3x^3 + 2x) \, dx \)?**</p><p>A) \( \frac{1}{2} \)</p><p>B) \( \frac{3}{4} \)</p><p>C) \( \frac{5}{4} \)</p><p>D) \( \frac{7}{4} \)</p><p>**Resposta:** D) \( \frac{7}{4} \)</p><p>**Explicação:** A antiderivada é:</p><p>\[ \int (3x^3 + 2x) \, dx = \frac{3}{4}x^4 + x^2 \]</p><p>Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[ \left[ (3/4 + 1) - 0 \right] = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4} \]</p>