Para determinar se a função f(x)=x−3+2x−1 apresenta pontos de máximo e mínimo relativos

Para determinar se a função \( f(x) = x^{-3} + 2x^{-1} \) apresenta pontos de máximo e mínimo relativos, siga os passos abaixo: 1. Calcule a derivada: Encontre \( f'(x) \). \[ f'(x) = -3x^{-4} - 2x^{-2} \] 2. Encontre os pontos críticos: Igualar a derivada a zero e resolver para \( x \). \[ -3x^{-4} - 2x^{-2} = 0 \] Multiplicando por \( -x^4 \) (para eliminar as potências negativas): \[ 3 + 2x^2 = 0 \] Isso não tem solução real, pois \( 2x^2 + 3 > 0 \) para todo \( x \). 3. Teste a concavidade: Calcule a segunda derivada \( f''(x) \) para verificar a concavidade. \[ f''(x) = 12x^{-5} + 4x^{-3} \] Como \( f''(x) > 0 \) para \( x > 0 \) e \( f''(x) < 0 \) para \( x < 0 \), a função é côncava para cima em \( x > 0 \) e côncava para baixo em \( x < 0 \). 4. Conclusão: Como não há pontos críticos, a função não apresenta máximos ou mínimos relativos. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!