Um relógio em movimento a 0,9c marca 2 horas. Quanto tempo se passou para um observador em repouso? a) 3 horas b) 4 horas c) 5 horas d) 6 horas

Para resolver essa questão, precisamos usar a dilatação do tempo da teoria da relatividade de Einstein. A fórmula é: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo medido pelo observador em repouso, - \( t \) é o tempo medido pelo relógio em movimento (2 horas), - \( v \) é a velocidade do objeto (0,9c), - \( c \) é a velocidade da luz. Substituindo os valores: 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ \frac{(0,9c)^2}{c^2} = 0,81 \] 2. Calcule \( 1 - v^2/c^2 \): \[ 1 - 0,81 = 0,19 \] 3. Calcule a raiz quadrada: \[ \sqrt{0,19} \approx 0,43589 \] 4. Agora, substitua na fórmula: \[ t' = \frac{2 \text{ horas}}{0,43589} \approx 4,58 \text{ horas} \] Assim, o tempo que se passou para um observador em repouso é aproximadamente 4,58 horas. A alternativa mais próxima é: b) 4 horas.