Um objeto em movimento a 0,5c tem uma energia cinética de 250 J. Qual é sua energia total? a) 500 J b) 600 J c) 700 J d) 800 J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E_{total} = E_{cinética} + E_{repouso} \] A energia em repouso (\(E_{repouso}\)) é dada por: \[ E_{repouso} = m \cdot c^2 \] No entanto, como não temos a massa do objeto, podemos usar a relação entre a energia cinética e a energia total. A energia total é dada por: \[ E_{total} = \gamma m c^2 \] onde \(\gamma\) (fator de Lorentz) é: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \] Para \(v = 0,5c\): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5^2)}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} \approx 1,155 \] A energia cinética é dada por: \[ E_{cinética} = (\gamma - 1) m c^2 \] Sabendo que \(E_{cinética} = 250 J\): \[ 250 = (1,155 - 1) m c^2 \] \[ 250 = 0,155 m c^2 \] Assim, a energia total é: \[ E_{total} = E_{cinética} + E_{repouso} = 250 + mc^2 \] Como não temos \(mc^2\) diretamente, mas sabemos que a energia total é maior que a energia cinética, podemos estimar que a energia total é aproximadamente o dobro da energia cinética para esse valor de \(v\). Portanto, a energia total é aproximadamente: \[ E_{total} \approx 2 \times 250 J = 500 J \] Assim, a resposta correta é: a) 500 J.