Um objeto de 5 kg se move a 0,4c. Qual é sua energia total? a) 10.000 J b) 12.000 J c) 14.000 J d) 16.000 J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( m \) é a massa do objeto (5 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( \approx 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Neste caso, \( v = 0,4c \). Calculando \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,4)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,16}} = \frac{1}{\sqrt{0,84}} \approx 1,087 \] Agora, substituindo na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 1,087 \times 5 \times (3 \times 10^8)^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \] Portanto: \[ E \approx 1,087 \times 5 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 4,887 \times 10^{16} \text{ J} \] Como as opções estão em Joules, parece que há um erro nas alternativas, pois o resultado é muito maior. Entretanto, se considerarmos apenas a energia cinética clássica (não relativística) para uma aproximação: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] \[ v = 0,4c \approx 0,4 \times 3 \times 10^8 \approx 1,2 \times 10^8 \text{ m/s} \] Calculando a energia cinética: \[ E_k = \frac{1}{2} \times 5 \times (1,2 \times 10^8)^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \times 5 \times 1,44 \times 10^{16} \] \[ E_k = 3,6 \times 10^{16} \text{ J} \] Ainda assim, não se encaixa nas opções. Parece que as alternativas não correspondem ao cálculo correto. Você pode verificar se a questão está correta ou se há mais informações.