A) (5/4)x^4 - x^3 + x^2 + C
B) (5/4)x^4 - x^3 + (2/2)x^2 + C
C) (5/4)x^4 - x^3 + 2x + C
D) (5/4)x^4 - x^3 + 2 + C
Respostas
Ed 
ano passado
Para calcular a integral \(\int (5x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 5x^3 \, dx = \frac{5}{4}x^4\) 2. \(\int -3x^2 \, dx = -x^3\) 3. \(\int 2x \, dx = x^2\) Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \] Analisando as alternativas: A) \((5/4)x^4 - x^3 + x^2 + C\) - Correta! B) \((5/4)x^4 - x^3 + (2/2)x^2 + C\) - Equivalente à A, mas desnecessariamente complexa. C) \((5/4)x^4 - x^3 + 2x + C\) - Errada, o termo correto é \(x^2\). D) \((5/4)x^4 - x^3 + 2 + C\) - Errada, o termo correto é \(x^2\). Portanto, a alternativa correta é: A) \((5/4)x^4 - x^3 + x^2 + C\).
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