Determine o valor do limite lim_{x → 0} tan(5x)/x. a) 0 b) 1 c) Não existe

Para determinar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite da tangente. Sabemos que \(\tan(x) \approx x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Portanto, podemos reescrever: \[ \tan(5x) \approx 5x \quad \text{quando } x \to 0. \] Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \approx \lim_{x \to 0} \frac{5x}{x} = 5. \] No entanto, como a questão não apresenta a opção 5, vamos analisar as alternativas: a) 0 - Incorreto. b) 1 - Incorreto. c) Não existe - Incorreto, pois o limite existe e é 5. Portanto, a resposta correta é que o limite existe e é igual a 5, mas como essa opção não está disponível, a resposta correta entre as opções dadas é que nenhuma delas está correta.