sendo a função g(x) = cos(2x) + x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função.

Para encontrar a derivada segunda da função \( g(x) = \cos(2x) + x - 2 \), vamos seguir os passos: 1. Primeira derivada \( g'(x) \): - A derivada de \( \cos(2x) \) é \( -2\sin(2x) \) (usando a regra da cadeia). - A derivada de \( x \) é \( 1 \). - A derivada de uma constante (\(-2\)) é \( 0 \). Portanto, a primeira derivada é: \[ g'(x) = -2\sin(2x) + 1 \] 2. Segunda derivada \( g''(x) \): - A derivada de \( -2\sin(2x) \) é \( -2 \cdot 2\cos(2x) = -4\cos(2x) \) (novamente usando a regra da cadeia). - A derivada de \( 1 \) é \( 0 \). Assim, a segunda derivada é: \[ g''(x) = -4\cos(2x) \] Portanto, a derivada segunda da função \( g(x) \) é \( g''(x) = -4\cos(2x) \).