Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar o valor de \( x \) usando a área do retângulo. A área \( A \) de um retângulo é dada por: \[ A = \text{base} \times \text{altura} \] Neste caso, temos: \[ (x + 1)(2x - 5) = 15 \] Agora, vamos resolver essa equação: 1. Expandindo a equação: \[ 2x^2 - 5x + 2x - 5 = 15 \] \[ 2x^2 - 3x - 5 = 15 \] \[ 2x^2 - 3x - 20 = 0 \] 2. Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática \( 2x^2 - 3x - 20 = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 2 \), \( b = -3 \), e \( c = -20 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{3 \pm 13}{4} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{16}{4} = 4 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-10}{4} = -2.5 \] Como \( x \) não pode ser negativo, temos \( x = 4 \). 3. Agora, substituímos \( x \) nas dimensões do retângulo: \[ \text{Lado 1} = x + 1 = 4 + 1 = 5 \, m \] \[ \text{Lado 2} = 2x - 5 = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3 \, m \] 4. O perímetro \( P \) do retângulo é dado por: \[ P = 2(\text{Lado 1} + \text{Lado 2}) = 2(5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 \, m \] Portanto, o perímetro do retângulo vale: d) 16 m.