c) log2 (2x) 1 log2 (3x 1 4) 5 6
Condição de existência:
9x 2 1 . 0
4 2 2x . 0
]
x . 1 __ 9
(I)
x , 2 (II)
(I)
(II)
(I) � (II)
2
2
x
x
x1
9
1
9
Logo, a condição de existência se resume a x . 0.
Resolução da equação:
Pela propriedade P6 das funções logarítmicas:
log2 (2x) 1 log2 (3x 1 4) 5 6 [ log2 2x (3x 1 4) 5 6
Pela definição de logaritmo:
log2 2x (3x 1 4) 5 6 [ 2x (3x 1 4) 5 26
Então:
6x2 1 8x 2 64 5 0
} x 5 8 __ 3 ou x 5 24
2x . 0
3x 1 4 . 0
]
x . 0 (I)
x . 2 4 __ 3 (II)
(I)
(II)
(I) � (II)
0
0
x
x
x
�4
3
Logo, a condição de existência se resume a x . 1.
Resolução da equação:
Pela propriedade P6 das funções logarítmicas:
loge (x 2 1) 1 loge (x 1 2) 5 loge 4 [
[ loge [(x 2 1)(x 1 2)] 5 loge 4
Pela propriedade P1 das funções logarítmicas:
loge [(x 2 1)(x 1 2)] 5 loge 4 [ (x 2 1)(x 1 2) 5 4
Então:
x2 1 x 2 2 5 4
} x 5 2 ou x 5 23
Observando que somente x 5 2 satisfaz a condição de existência, concluímos que o conjunto solução da equação é S 5 {2}.