Calcule o limite: \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + x^2}{3x^3 + 5} \) A) \( \frac{2}{3} \) B) \( \frac{1}{3} \) C) 0 D) 1

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + x^2}{3x^3 + 5} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 2x^3 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 3x^3 \). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{x^2}{x^3}}{3 + \frac{5}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{5}{x^3}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{5}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{2 + 0}{3 + 0} = \frac{2}{3} \] Assim, o limite é \( \frac{2}{3} \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{2}{3} \).