Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (8 peças) e duas possibilidades (peça boa ou defeituosa). A probabilidade de uma peça ser boa é \( p = 0,9 \) e a probabilidade de ser defeituosa é \( q = 0,1 \). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 7 peças sejam boas. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de exatamente 7 peças boas e exatamente 8 peças boas. 1. Probabilidade de exatamente 7 peças boas: \[ P(X = 7) = \binom{8}{7} \cdot (0,9)^7 \cdot (0,1)^1 \] \[ P(X = 7) = 8 \cdot (0,9)^7 \cdot (0,1)^1 \] 2. Probabilidade de exatamente 8 peças boas: \[ P(X = 8) = \binom{8}{8} \cdot (0,9)^8 \cdot (0,1)^0 \] \[ P(X = 8) = 1 \cdot (0,9)^8 \] Agora, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de pelo menos 7 peças boas: \[ P(X \geq 7) = P(X = 7) + P(X = 8) \] Calculando: - \( P(X = 7) = 8 \cdot (0,9)^7 \cdot (0,1) \approx 8 \cdot 0,4782969 \cdot 0,1 \approx 0,3826375 \) - \( P(X = 8) = (0,9)^8 \approx 0,4304672 \) Portanto: \[ P(X \geq 7) \approx 0,3826375 + 0,4304672 \approx 0,8131047 \] Assim, a probabilidade de que pelo menos 7 peças sejam boas é aproximadamente 0,81. Analisando as alternativas: A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,8 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a D) 0,8.