3 caixas, 6 ou 8 ou 10 caixas, sempre sobrarão 3 caixas. O número mínimo de caixas nesse depósito é A) 123 B) 120 C) 117 D) 105 E) 99

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o menor número de caixas que, ao ser dividido por 6, 8 e 10, sempre deixa um resto de 3. Vamos considerar o número total de caixas como \( N \). Assim, podemos escrever as seguintes equações: - \( N \equiv 3 \mod 6 \) - \( N \equiv 3 \mod 8 \) - \( N \equiv 3 \mod 10 \) Isso significa que \( N - 3 \) deve ser divisível por 6, 8 e 10. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 6, 8 e 10 é 120. Portanto, podemos escrever: \( N - 3 = 120k \) para algum inteiro \( k \). Assim, temos: \( N = 120k + 3 \). Para encontrar o menor \( N \), vamos considerar \( k = 1 \): \( N = 120 \cdot 1 + 3 = 123 \). Portanto, o número mínimo de caixas nesse depósito é: A) 123.