Para determinar o valor de \( k \) em uma combinação linear dos vetores \( \mathbf{v_1} = (1, -3, 2) \) e \( \mathbf{v_2} = (2, 4, -1) \), você pode expressar um vetor \( \mathbf{v} \) como: \[ \mathbf{v} = k \cdot \mathbf{v_1} + m \cdot \mathbf{v_2} \] onde \( k \) e \( m \) são constantes. Se você tiver um vetor específico que deseja expressar como uma combinação linear de \( \mathbf{v_1} \) e \( \mathbf{v_2} \), você pode igualar as componentes e resolver o sistema de equações resultante. Por exemplo, se você quiser que \( \mathbf{v} = (x, y, z) \), você terá: \[ x = k \cdot 1 + m \cdot 2 \] \[ y = k \cdot (-3) + m \cdot 4 \] \[ z = k \cdot 2 + m \cdot (-1) \] Resolva esse sistema para encontrar os valores de \( k \) e \( m \). Se você tiver um vetor específico em mente, por favor, forneça-o para que eu possa ajudar com os cálculos!