Para encontrar o valor de \( x \) na 10ª iteração do método da bissecção para a função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \([1, 2]\), seguimos os passos do método: 1. Definindo o intervalo inicial: \( a = 1 \) e \( b = 2 \). 2. Calculando o ponto médio: \( x = \frac{a + b}{2} \). 3. Verificando o sinal: Se \( f(a) \cdot f(x) < 0 \), a raiz está em \([a, x]\); caso contrário, está em \([x, b]\). 4. Repetindo o processo: Continuamos até a 10ª iteração. Vamos calcular as iterações: 1. Iteração 1: \( x_1 = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \) 2. Iteração 2: \( x_2 = \frac{1 + 1.5}{2} = 1.25 \) 3. Iteração 3: \( x_3 = \frac{1.25 + 1.5}{2} = 1.375 \) 4. Iteração 4: \( x_4 = \frac{1.375 + 1.5}{2} = 1.4375 \) 5. Iteração 5: \( x_5 = \frac{1.4375 + 1.5}{2} = 1.46875 \) 6. Iteração 6: \( x_6 = \frac{1.46875 + 1.5}{2} = 1.484375 \) 7. Iteração 7: \( x_7 = \frac{1.484375 + 1.5}{2} = 1.4921875 \) 8. Iteração 8: \( x_8 = \frac{1.4921875 + 1.5}{2} = 1.49609375 \) 9. Iteração 9: \( x_9 = \frac{1.49609375 + 1.5}{2} = 1.498046875 \) 10. Iteração 10: \( x_{10} = \frac{1.498046875 + 1.5}{2} = 1.4990234375 \) Portanto, o valor de \( x \) obtido na 10ª iteração é aproximadamente 1.4990234375.