Para calcular a integral \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\), você pode usar a substituição \(u = \ln(x)\). 1. Derivando \(u\), temos \(du = \frac{1}{x} \, dx\), o que implica que \(dx = x \, du = e^u \, du\) (já que \(x = e^u\)). 2. Substituindo na integral, obtemos: \[ \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx = \int \frac{1}{e^u \cdot u} \cdot e^u \, du = \int \frac{1}{u} \, du. \] 3. A integral de \(\frac{1}{u}\) é \(\ln|u| + C\). 4. Voltando à variável original, substituímos \(u\) de volta: \[ \ln|u| + C = \ln|\ln(x)| + C. \] Portanto, a resposta correta é \(\ln|\ln(x)| + C\).