Resposta: -\sqrt{1 - x^2} + C.
Explicação: Use a substituição u = 1 - x^2, resultando na integral \int -\frac{1}{2} u^{-1/2} \, du.
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\), podemos usar a substituição \(u = 1 - x^2\). Assim, temos: 1. Derivando \(u\), obtemos \(du = -2x \, dx\) ou \(dx = -\frac{du}{2x}\). 2. Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = \int \frac{x}{\sqrt{u}} \left(-\frac{du}{2x}\right) = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du. \] 3. A integral de \(u^{-1/2}\) é \(2u^{1/2}\), então: \[ -\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = -u^{1/2} = -\sqrt{u}. \] 4. Voltando à variável original, temos \(u = 1 - x^2\): \[ -\sqrt{1 - x^2} + C. \] Portanto, a resposta correta é: \(-\sqrt{1 - x^2} + C\).
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