Para resolver a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = e^x \cos(y)\), vamos separar as variáveis: 1. Separar as variáveis: \[ \frac{dy}{\cos(y)} = e^x \, dx \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{\cos(y)} = \int e^x \, dx \] A integral do lado esquerdo é \(\ln|\sec(y) + \tan(y)| + C_1\) e a do lado direito é \(e^x + C_2\). 3. Igualando as integrais: \[ \ln|\sec(y) + \tan(y)| = e^x + C \] Onde \(C = C_2 - C_1\) é uma constante de integração. 4. Solução implícita: A solução implícita da equação diferencial é dada por: \[ \ln|\sec(y) + \tan(y)| = e^x + C \] Essa é a forma geral da solução. Se precisar de mais detalhes ou de uma solução explícita, é só avisar!