Problema: Determine a derivada de f(x) = x ln(x).

Para determinar a derivada da função \( f(x) = x \ln(x) \), você pode usar a regra do produto. A regra do produto afirma que se você tem duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u(x)v(x) \) é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, defina: - \( u(x) = x \) e \( v(x) = \ln(x) \) Agora, calcule as derivadas: - \( u'(x) = 1 \) - \( v'(x) = \frac{1}{x} \) Agora aplique a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = (1)(\ln(x)) + (x)\left(\frac{1}{x}\right) \] Simplificando: \[ f'(x) = \ln(x) + 1 \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x \ln(x) \) é: \[ f'(x) = \ln(x) + 1 \]