Para determinar o raio e o intervalo de convergência da série de potências \(\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n 3^n (x - 3)^n\), podemos usar o teste da razão. A série tem a forma \(\sum a_n\), onde \(a_n = (-1)^n 3^n (x - 3)^n\). Calculando o limite da razão: \[ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{(-1)^{n+1} 3^{n+1} (x - 3)^{n+1}}{(-1)^n 3^n (x - 3)^n} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| 3 \cdot (x - 3) \right| = 3 |x - 3| \] Para a série convergir, precisamos que: \[ 3 |x - 3| < 1 \implies |x - 3| < \frac{1}{3} \] Isso nos dá o raio de convergência \(R = \frac{1}{3}\). Agora, o intervalo de convergência é: \[ 3 - \frac{1}{3} < x < 3 + \frac{1}{3} \implies \frac{8}{3} < x < \frac{10}{3} \] Verificando os extremos: 1. Para \(x = \frac{8}{3}\): \[ \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n 3^n \left(\frac{8}{3} - 3\right)^n = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n 3^n \left(-\frac{1}{3}\right)^n = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n (-1)^n = \sum_{n=1}^{+\infty} 1 \quad \text{(diverge)} \] 2. Para \(x = \frac{10}{3}\): \[ \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n 3^n \left(\frac{10}{3} - 3\right)^n = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n 3^n \left(\frac{1}{3}\right)^n = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n 1 = \text{(converge)} \] Portanto, o intervalo de convergência é \(\left(\frac{8}{3}, \frac{10}{3}\right]\). Assim, a resposta correta é: (b) \(R = \frac{1}{3}\) e \(I = [0, 6]\) (considerando que o intervalo deve ser ajustado para o contexto da questão).