Parece que sua pergunta está relacionada a um problema específico de engenharia civil envolvendo uma mola helicoidal. Para calcular o comprimento da mola, você pode usar a fórmula do comprimento de uma curva paramétrica: \[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2} \, dt \] No seu caso, a curva é dada por: - \( x(t) = \cos(t) \) - \( y(t) = \sin(t) \) - \( z(t) = \frac{t}{40} \) Os limites de integração são de \( t = 0 \) a \( t = 160 \). 1. Calcule as derivadas: - \( \frac{dx}{dt} = -\sin(t) \) - \( \frac{dy}{dt} = \cos(t) \) - \( \frac{dz}{dt} = \frac{1}{40} \) 2. Substitua na fórmula do comprimento: \[ L = \int_{0}^{160} \sqrt{(-\sin(t))^2 + (\cos(t))^2 + \left(\frac{1}{40}\right)^2} \, dt \] 3. Simplifique a expressão: \[ L = \int_{0}^{160} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{40}\right)^2} \, dt \] 4. Calcule o valor da integral. Isso lhe dará o comprimento total da mola. Se precisar de mais detalhes ou ajuda com os cálculos, é só avisar!