Grátis: 24. (S1 - ifce 2020) Num sistema de coordenadas cartesianas, a reta de equação y = 2x + k passa pelos pontos A(k, 9), B(p, 1) e C(p + 5, j + k) par...

Geometria Analítica

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24. (S1 - ifce 2020) Num sistema de coordenadas cartesianas, a reta de equação y = 2x + k passa pelos pontos A(k, 9), B(p, 1) e C(p + 5, j + k) para certos valores reais de j, k e p que satisfazem

a) k < j = p.
b) j < k < p.
c) j = k = p.
d) p < j < k.
e) p < k < j.

Exercícios Para o Conhecimento

há 11 meses

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14 pág.

PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

UNINILTONLINS

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há 11 meses

Para resolver essa questão, precisamos analisar a equação da reta \(y = 2x + k\) e os pontos dados. 1. Ponto A(k, 9): Substituindo na equação da reta: \[ 9 = 2k + k \implies 9 = 3k \implies k = 3. \] 2. Ponto B(p, 1): Substituindo na equação da reta: \[ 1 = 2p + k \implies 1 = 2p + 3 \implies 2p = -2 \implies p = -1. \] 3. Ponto C(p + 5, j + k): Substituindo \(p = -1\) e \(k = 3\): \[ C(-1 + 5, j + 3) \implies C(4, j + 3). \] Agora, substituindo na equação da reta: \[ j + 3 = 2(4) + k \implies j + 3 = 8 + 3 \implies j + 3 = 11 \implies j = 8. \] Agora temos os valores: - \(k = 3\) - \(p = -1\) - \(j = 8\) Agora, vamos analisar as opções: a) \(k < j = p\) → \(3 < 8 = -1\) (falsa) b) \(j < k < p\) → \(8 < 3 < -1\) (falsa) c) \(j = k = p\) → \(8 = 3 = -1\) (falsa) d) \(p < j < k\) → \(-1 < 8 < 3\) (falsa) e) \(p < k < j\) → \(-1 < 3 < 8\) (verdadeira) Portanto, a alternativa correta é: e) p < k < j.

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PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

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1. (Upf 2022) No plano de coordenadas cartesianas, a parábola dada pela equação 2y (x 7)  intersecta a reta com equação y = 16 em dois pontos, A e B. O comprimento do segmento AB é:

a) 9
b) 10
c) 16
d) 11
e) 8

2. (Espcex (Aman) 2022) A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação 3y x 2 4   tem equação dada por:

a) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
b) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
c) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
d) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
e) 2 2x y 2x 2y 0.   

3. (Upe-ssa 1 2022) No plano cartesiano ortogonal da figura, as retas r, s e t possuem, respectivamente, coeficientes angulares iguais a ,α β e .γ Portanto, é CORRETO afirmar que:

a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
d) γ α β 
e) α γ β 

5. (Upe-ssa 3 2022) No plano cartesiano ortogonal, A e B são, respectivamente, os pontos onde a reta r de equaηto 2x 3y 6 0   intersecta os eixos das abscissas e o eixo das ordenadas. Sendo C o ponto de coordenadas (2, 0), qual é a medida da área do triângulo de vértices A, B e C?

a) 5
b) 4
c) 3,5
d) 3
e) 2,5

6. (Eear 2022) Dadas as retas r : 2x 3y 9 0,   s : 8x 12y 7 0   e t : 3x 2y 1 0,   pode-se afirmar, corretamente, que:

a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
c) s e t são perpendiculares
d) r e s são perpendiculares

7. (Espcex (Aman) 2022) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a b é igual a:

a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

8. (Ufpr 2022) No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A = (8, 6), B = (3, –4) e C = (– 1, 2). Seja D o ponto de intersecção do segmento AB com o eixo x. Se r é a reta que passa por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C, assinale a alternativa que corresponde à equação de r.

a) 3x + 2y = 15.
b) 2x + 3y = 10.
c) 3x + 2y = 8.
d) 3x + 2y = 3.
e) 2x + 3y = 2.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:

a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96

10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:

a) 9
b) 7
c) −6
d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:

a) 8.
b) 7.
c) 6 3.
d) 6 2.
e) 4 5.

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10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:a) 9b) 7c) −6d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:a) 8.b) 7.c) 6 3.d) 6 2.e) 4 5.

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a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
d) γ α β 
e) α γ β 

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a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
c) s e t são perpendiculares
d) r e s são perpendiculares

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a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:

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b) 64
c) 80
d) 90
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a) 9
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c) −6
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c) 6 3.
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