Para encontrar a distância do centro da circunferência à origem, primeiro precisamos reescrever a equação da circunferência na forma padrão. A equação dada é: \[ 2x² + y² - 6x - 8y + 9 = 0 \] Vamos reorganizá-la: 1. Dividir toda a equação por 2 para simplificar: \[ x² + \frac{y²}{2} - 3x - 4y + \frac{9}{2} = 0 \] 2. Completar o quadrado para as variáveis \(x\) e \(y\): Para \(x\): - \(x² - 3x\) pode ser completado como \((x - \frac{3}{2})² - \frac{9}{4}\). Para \(y\): - \(\frac{y²}{2} - 4y\) pode ser completado como \(\frac{1}{2}((y - 4)² - 16)\). 3. Substituindo na equação: \[ (x - \frac{3}{2})² - \frac{9}{4} + \frac{1}{2}((y - 4)² - 16) + \frac{9}{2} = 0 \] 4. Simplificando: \[ (x - \frac{3}{2})² + \frac{1}{2}(y - 4)² = \frac{9}{4} - 4 + \frac{9}{2} \] 5. O centro da circunferência é \((\frac{3}{2}, 4)\). Agora, para calcular a distância do centro \((\frac{3}{2}, 4)\) à origem \((0, 0)\): A fórmula da distância é: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²} \] Substituindo: \[ d = \sqrt{(\frac{3}{2} - 0)² + (4 - 0)²} \] \[ d = \sqrt{(\frac{3}{2})² + 4²} \] \[ d = \sqrt{\frac{9}{4} + 16} \] \[ d = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{64}{4}} \] \[ d = \sqrt{\frac{73}{4}} \] \[ d = \frac{\sqrt{73}}{2} \] Agora, precisamos verificar qual alternativa se aproxima desse valor. Calculando a raiz de 73, que é aproximadamente 8.54, dividindo por 2, temos aproximadamente 4.27. Assim, a alternativa correta é: d) 4 u. c.