Para resolver a parte (a) da função \( f(z) = (x + 1 + \frac{1}{x}) + i(4x^2 - 2y^2 - 4) \), precisamos calcular a função nos pontos indicados. Vamos considerar \( z = x + iy \). Primeiro, vamos calcular \( f(z) \) para cada um dos pontos indicados: 1. Para \( z = 1 + i \): - \( x = 1 \) e \( y = 1 \) - \( f(1 + i) = (1 + 1 + \frac{1}{1}) + i(4(1)^2 - 2(1)^2 - 4) \) - \( = (1 + 1 + 1) + i(4 - 2 - 4) \) - \( = 3 + i(4 - 2 - 4) = 3 + i(0) = 3 \) 2. Para \( z = 2 - i \): - \( x = 2 \) e \( y = -1 \) - \( f(2 - i) = (2 + 1 + \frac{1}{2}) + i(4(2)^2 - 2(-1)^2 - 4) \) - \( = (2 + 1 + 0.5) + i(16 - 2 - 4) \) - \( = 3.5 + i(10) = 3.5 + 10i \) 3. Para \( z = 1 + 4i \): - \( x = 1 \) e \( y = 4 \) - \( f(1 + 4i) = (1 + 1 + 1) + i(4(1)^2 - 2(4)^2 - 4) \) - \( = 3 + i(4 - 32 - 4) \) - \( = 3 + i(-32) = 3 - 32i \) Agora, analisando as alternativas: - (i) \( 1 + i \) - Não é o resultado. - (ii) \( 2 - i \) - Não é o resultado. - (iii) \( 1 + 4i \) - Não é o resultado. Nenhuma das alternativas corresponde aos resultados que encontramos. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções dadas para a parte (a). Se precisar de ajuda com a parte (b) ou mais informações, você tem que criar uma nova pergunta.