Para calcular a frequência fundamental de oscilação torcional de um eixo fixado em ambas as extremidades, podemos usar a seguinte fórmula: \[ f = \frac{G \cdot J}{L \cdot I} \] onde: - \( f \) é a frequência fundamental em rad/s, - \( G \) é o módulo de elasticidade em cisalhamento (80 GPa = \( 80 \times 10^9 \) Pa), - \( J \) é o momento de inércia polar, - \( L \) é o comprimento do eixo (2 m), - \( I \) é a massa do eixo. 1. Cálculo do momento de inércia polar \( J \): \[ J = \frac{\pi \cdot d^4}{32} \] onde \( d = 0,05 \) m (50 mm). \[ J = \frac{\pi \cdot (0,05)^4}{32} \approx 4,908 \times 10^{-7} \, m^4 \] 2. Cálculo da massa do eixo \( m \): \[ m = \rho \cdot V \] onde \( V = A \cdot L \) e \( A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \). \[ A = \frac{\pi \cdot (0,05)^2}{4} \approx 1,9635 \times 10^{-3} \, m^2 \] \[ V = A \cdot L = 1,9635 \times 10^{-3} \cdot 2 \approx 3,927 \times 10^{-3} \, m^3 \] \[ m = 7800 \cdot 3,927 \times 10^{-3} \approx 30,607 \, kg \] 3. Cálculo da frequência fundamental: \[ f = \frac{G \cdot J}{L \cdot m} \] \[ f = \frac{80 \times 10^9 \cdot 4,908 \times 10^{-7}}{2 \cdot 30,607} \] \[ f \approx \frac{39,264 \times 10^3}{61,214} \approx 642,5 \, rad/s \] Portanto, a frequência fundamental de oscilação torcional do eixo é aproximadamente 642,5 rad/s.