Exercício 14 (Metodista). Se 75y = 243, o valor de 7−y é: (a) 1/3 (b) 1/6 (c) 1/15 (d) 1/30 (e) 2/3

Para resolver a equação \( 75y = 243 \), primeiro vamos expressar 75 e 243 em potências de 3: - \( 75 = 3 \times 5^2 \) - \( 243 = 3^5 \) Assim, podemos reescrever a equação: \[ (3 \times 5^2)^y = 3^5 \] Isso implica que: \[ 3^y \times 5^{2y} = 3^5 \] Para que a igualdade seja verdadeira, as potências de 3 devem ser iguais, e a parte que envolve 5 deve ser igual a 1 (ou seja, \( 5^{2y} = 1 \)). Portanto, temos: 1. \( y = 5 \) (para a parte de 3) 2. \( 2y = 0 \) (para a parte de 5, o que implica \( y = 0 \)) Como \( y \) não pode ser 0, vamos considerar apenas \( y = 5 \). Agora, precisamos encontrar \( 7^{-y} \): \[ 7^{-y} = 7^{-5} = \frac{1}{7^5} \] Agora, precisamos calcular \( 7^5 \): \[ 7^5 = 16807 \] Portanto: \[ 7^{-5} = \frac{1}{16807} \] Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor. Parece que houve um erro na interpretação da questão. Vamos verificar se \( y \) pode ser diferente. Se \( 75y = 243 \) for resolvido corretamente, e se \( y \) for 1, então: \[ 7^{-1} = \frac{1}{7} \] Isso não se encaixa nas opções. Parece que a questão não está clara ou não foi resolvida corretamente. Você precisa criar uma nova pergunta.