coreção de exercicios jkb

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<p>D) 12</p><p>**Resposta: C) 9**</p><p>Explicação: A antiderivada de 2x é x². Avaliando de 0 a 3, temos: F(3) - F(0) = 3² - 0² = 9.</p><p>**69. O que é a integral indefinida de f(x) = e^x?**</p><p>A) e^x + C</p><p>B) xe^x + C</p><p>C) x²e^x + C</p><p>D) ln(e^x) + C</p><p>**Resposta: A) e^x + C**</p><p>Explicação: A integral indefinida de e^x é uma das mais simples. A função e^x é sua</p><p>própria derivada, portanto, a integral é e^x + C, onde C é a constante de integração.</p><p>**70. Qual é o limite de (x^2 - 4)/(x - 2) quando x se aproxima de 2?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 4</p><p>**Resposta: D) 4**</p><p>Explicação: O numerador pode ser fatorado como (x - 2)(x + 2). Cancelando os termos,</p><p>obtemos x + 2. Portanto, o limite quando x se aproxima de 2 é 2 + 2 = 4.</p><p>**71. O que é a derivada de f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 24x + 5?**</p><p>A) 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24</p><p>B) 4x^3 - 12x^2 + 6x - 24</p><p>C) 4x^3 - 12x^2 + 12x + 5</p><p>D) 4x^3 - 12x^2 + 12x + 5</p><p>**Resposta: A) 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24**</p><p>Explicação: Aplicando a regra de potência a cada termo, temos: a derivada de x^4 é 4x^3,</p><p>de -4x^3 é -12x², de 6x² é 12x, de -24x é -24, e a constante 5 se torna 0. Portanto, a</p><p>derivada total é 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24.</p><p>**72. Qual é o limite de (sin(x)/x) quando x se aproxima de 0?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) ∞</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: B) 1**</p><p>Explicação: O limite de (sin(x)/x) quando x se aproxima de 0 é 1, uma das propriedades</p><p>fundamentais do cálculo.</p><p>**73. Qual é a integral definida de f(x) = 1/x de 1 a e?**</p><p>A) 1</p><p>B) ln(e)</p><p>C) 1 + ln(e)</p><p>D) 2</p><p>**Resposta: B) ln(e)**</p><p>Explicação: A antiderivada de 1/x é ln|x|. Avaliando de 1 a e, temos: ln(e) - ln(1) = 1 - 0 = 1.</p><p>**74. Qual é a derivada de f(x) = x^5 - 5x^3 + 4x?**</p><p>A) 5x^4 - 15x^2 + 4</p><p>B) 5x^4 - 15x^3 + 4</p><p>C) 5x^5 - 15x^3 + 4</p><p>D) 5x^4 - 15x^2 + 4x</p><p>**Resposta: A) 5x^4 - 15x^2 + 4**</p><p>Explicação: Aplicando a regra de potência, a derivada de x^5 é 5x^4, a derivada de -5x^3 é</p><p>-15x² e a derivada de 4x é 4. Portanto, a derivada total é 5x^4 - 15x^2 + 4.</p><p>**75. Qual é o valor da integral ∫ (4x - 1) dx?**</p><p>A) 2x² - x + C</p><p>B) 2x² + x + C</p><p>C) 4x² - x + C</p><p>D) 4x² + x + C</p><p>**Resposta: A) 2x² - x + C**</p><p>Explicação: Para encontrar a integral de (4x - 1), integramos cada termo separadamente. A</p><p>integral de 4x é 2x² e a integral de -1 é -x. Portanto, a integral total é 2x² - x + C.</p><p>**76. Qual é o limite de (1/x²) quando x se aproxima de 0?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) ∞</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: C) ∞**</p><p>Explicação: Quando x se aproxima de 0, o valor de (1/x²) se torna cada vez maior,</p><p>tendendo a ∞. Portanto, o limite é ∞.</p><p>**77. Qual é a derivada de f(x) = x^2 * ln(x)?**</p><p>A) 2x * ln(x) + x</p><p>B) 2x * ln(x) + 1/x</p><p>C) 2x * ln(x) - 1/x</p><p>D) x^2/x</p><p>**Resposta: A) 2x * ln(x) + x**</p><p>Explicação: Usando a regra do produto, a derivada de u = x² é 2x e a derivada de v = ln(x) é</p><p>1/x. Portanto, f'(x) = u'v + uv' = (2x)(ln(x)) + (x²)(1/x) = 2x * ln(x) + x.</p><p>**78. Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x de 0 a 3?**</p><p>A) 3</p><p>B) 6</p><p>C) 9</p><p>D) 12</p><p>**Resposta: C) 9**</p><p>Explicação: A antiderivada de 2x é x². Avaliando de 0 a 3, temos: F(3) - F(0) = 3² - 0² = 9.</p><p>**79. O que é a integral indefinida de f(x) = e^x?**</p><p>A) e^x + C</p><p>B) xe^x + C</p><p>C) x²e^x + C</p><p>D) ln(e^x) + C</p><p>**Resposta: A) e^x + C**</p><p>Explicação: A integral indefinida de e^x é uma das mais simples. A função e^x é sua</p><p>própria derivada, portanto, a integral é e^x + C, onde C é a constante de integração.</p><p>**80. Qual é o limite de (x^2 - 4)/(x - 2) quando x se aproxima de 2?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 4</p><p>**Resposta: D) 4**</p><p>Explicação: O numerador pode ser fatorado como (x - 2)(x + 2). Cancelando os termos,</p><p>obtemos x + 2. Portanto, o limite quando x se aproxima de 2 é 2 + 2 = 4.</p><p>**81. O que é a derivada de f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 24x + 5?**</p><p>A) 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24</p><p>B) 4x^3 - 12x^2 + 6x - 24</p><p>C) 4x^3 - 12x^2 + 12x + 5</p><p>D) 4x^3 - 12x^2 + 12x + 5</p><p>**Resposta: A) 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24**</p><p>Explicação: Aplicando a regra de potência a cada termo, temos: a derivada de x^4 é 4x^3,</p><p>de -4x^3 é -12x², de 6x² é 12x, de -24x é -24, e a constante 5 se torna 0. Portanto, a</p><p>derivada total é 4x^3 - 12x^2 + 12x - 24.</p><p>**82. Qual é o limite de (sin(x)/x) quando x se aproxima de 0?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) ∞</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: B) 1**</p><p>Explicação: O limite de (sin(x)/x) quando x se aproxima de 0 é 1, uma das propriedades</p><p>fundamentais do cálculo.</p>