Vamos analisar cada item sobre o poliedro descrito: 1. Item I: O poliedro tem 24 vértices. - Para calcular o número de vértices, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos: \( V - A + F = 2 \), onde \( V \) é o número de vértices, \( A \) é o número de arestas e \( F \) é o número de faces. - O poliedro tem 10 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 1 face decagonal, totalizando \( F = 10 + 8 + 1 = 19 \) faces. - Para calcular o número de arestas, consideramos que cada face triangular tem 3 arestas, cada face quadrangular tem 4 arestas e a face decagonal tem 10 arestas. No entanto, cada aresta é compartilhada por duas faces, então: \[ A = \frac{(10 \times 3) + (8 \times 4) + (1 \times 10)}{2} = \frac{30 + 32 + 10}{2} = \frac{72}{2} = 36 \] - Agora, aplicando a fórmula de Euler: \[ V - 36 + 19 = 2 \implies V = 2 + 36 - 19 = 19 \] - Portanto, o poliedro tem 19 vértices, e não 24. Item I é falso. 2. Item II: A soma dos ângulos internos de todas as faces é igual a 6120°. - A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula \( (n - 2) \times 180° \), onde \( n \) é o número de lados do polígono. - Para as faces triangulares (10 faces): \[ \text{Soma} = 10 \times (3 - 2) \times 180° = 10 \times 180° = 1800° \] - Para as faces quadrangulares (8 faces): \[ \text{Soma} = 8 \times (4 - 2) \times 180° = 8 \times 360° = 2880° \] - Para a face decagonal (1 face): \[ \text{Soma} = 1 \times (10 - 2) \times 180° = 1 \times 1440° = 1440° \] - Somando todas as somas: \[ 1800° + 2880° + 1440° = 6120° \] - Portanto, Item II é verdadeiro. 3. Item III: O número de faces do poliedro é 19. - Já calculamos que o número total de faces é 19. Portanto, Item III é verdadeiro. Agora, resumindo: - Item I: Falso - Item II: Verdadeiro - Item III: Verdadeiro A alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: C II e III, apenas.