Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética (PA), que é dada por: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] onde \( a_n \) é o n-ésimo termo, \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão da PA. 1. Dados do problema: - Segundo termo \( a_2 + a_4 = 40 \) - Oitavo termo \( a_8 + a_{10} = 100 \) 2. Expressando os termos: - \( a_2 = a_1 + r \) - \( a_4 = a_1 + 3r \) - Portanto, \( (a_1 + r) + (a_1 + 3r) = 40 \) - Isso simplifica para \( 2a_1 + 4r = 40 \) ou \( a_1 + 2r = 20 \) (equação 1). - Para os oitavos e décimos termos: - \( a_8 = a_1 + 7r \) - \( a_{10} = a_1 + 9r \) - Portanto, \( (a_1 + 7r) + (a_1 + 9r) = 100 \) - Isso simplifica para \( 2a_1 + 16r = 100 \) ou \( a_1 + 8r = 50 \) (equação 2). 3. Resolvendo o sistema de equações: - Temos agora o sistema: - \( a_1 + 2r = 20 \) (equação 1) - \( a_1 + 8r = 50 \) (equação 2) - Subtraindo a equação 1 da equação 2: - \( (a_1 + 8r) - (a_1 + 2r) = 50 - 20 \) - \( 6r = 30 \) - \( r = 5 \) - Substituindo \( r \) na equação 1: - \( a_1 + 2(5) = 20 \) - \( a_1 + 10 = 20 \) - \( a_1 = 10 \) 4. Encontrando o décimo primeiro termo: - O décimo primeiro termo \( a_{11} \) é dado por: - \( a_{11} = a_1 + 10r \) - \( a_{11} = 10 + 10(5) = 10 + 50 = 60 \) Portanto, o valor do décimo primeiro termo da progressão é: b) 60.