O que é a soma da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n \)? A) 2 B) 1 C) 3 D) 0

Para calcular a soma da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n \), podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é dada por: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] onde \( a \) é o primeiro termo da série e \( r \) é a razão. Neste caso: - O primeiro termo \( a = \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \) - A razão \( r = \frac{1}{2} \) Substituindo na fórmula: \[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Portanto, a soma da série é 2. A alternativa correta é: A) 2.