Se n é a quantidade de divisores naturais de 2 000, logo o valor de n² é: a) 10. b) 12. c) 14. d) 16.

Para encontrar a quantidade de divisores naturais de 2000, primeiro precisamos fatorar o número. A fatoração de 2000 é: \[ 2000 = 2^4 \times 5^3 \] Para calcular a quantidade de divisores, usamos a fórmula: Se \( n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times ... \times p_k^{e_k} \), então o número de divisores \( d(n) \) é dado por: \[ d(n) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)...(e_k + 1) \] Aplicando isso à fatoração de 2000: - Para \( 2^4 \), temos \( e_1 = 4 \), então \( e_1 + 1 = 5 \). - Para \( 5^3 \), temos \( e_2 = 3 \), então \( e_2 + 1 = 4 \). Portanto, o número total de divisores é: \[ d(2000) = (4 + 1)(3 + 1) = 5 \times 4 = 20 \] Agora, precisamos calcular \( n^2 \): \[ n^2 = 20^2 = 400 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (10, 12, 14, 16) corresponde ao valor de \( n^2 \). Parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode verificar se as alternativas estão corretas?