A) \frac{x^4}{4} - 2x^2 + x + C
B) \frac{x^4}{4} - 4x + C
C) \frac{x^4}{4} - 2x + C
D) \frac{x^4}{4} - 4x^2 + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int (x^3 - 4x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). 2. A integral de \(-4x\) é \(-4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^3 - 4x + 1) \, dx = \frac{x^4}{4} - 2x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{x^4}{4} - 2x^2 + x + C\) - Correta! B) \(\frac{x^4}{4} - 4x + C\) - Incorreta. C) \(\frac{x^4}{4} - 2x + C\) - Incorreta. D) \(\frac{x^4}{4} - 4x^2 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{x^4}{4} - 2x^2 + x + C\).
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