Qual é o valor de \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(5x^2 - 3\): - A antiderivada de \(5x^2\) é \(\frac{5}{3}x^3\). - A antiderivada de \(-3\) é \(-3x\). - Portanto, a antiderivada completa é \(\frac{5}{3}x^3 - 3x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: - Primeiro, avaliamos em \(x = 2\): \[ \frac{5}{3}(2^3) - 3(2) = \frac{5}{3}(8) - 6 = \frac{40}{3} - 6 = \frac{40}{3} - \frac{18}{3} = \frac{22}{3} \] - Agora, avaliamos em \(x = 1\): \[ \frac{5}{3}(1^3) - 3(1) = \frac{5}{3} - 3 = \frac{5}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{4}{3} \] 3. Subtrair os resultados: \[ \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx = \left(\frac{22}{3}\right) - \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{22}{3} + \frac{4}{3} = \frac{26}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 O valor \(\frac{26}{3}\) é aproximadamente 8.67, que não corresponde a nenhuma das alternativas. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!